如图，在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中，点 E , F 分别在棱 D D 1 , B B 1 上，且 2 DE = E D 1 ， BF = 2 F B 1 ．
（1）证明：点 C 1 在平面 AEF 内；
（2）若 AB = 2 ， AD = 1 ， ，求二面角 A - EF - A 1 的正弦值．
如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点． 求证：（1）平面平面； （2）直线平面．
如图所示，在四棱锥中，平面，∥，，是中点，是上的点，且，为中边上的高． （1）证明：平面； （2）若，，，求三棱锥的体积； （3）证明：平面．
如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,． （1）求证：平面∥平面； （2）若，求证.
如图，直三棱柱 中，，，，点分别为和的中点． （1）证明：∥平面； （2）求三棱锥的体积．
如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点． （1）若是的中点，求证：//平面； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，，求四棱锥的体积．
，求二面角
的正弦值．
中，
，
分别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
平面
；
平面
．
中，
平面
，
∥
，
，
是
中点，
是
上的点，且
，
为
中
边上的高．
平面
；
，
，
，求三棱锥
的体积；
平面
．
所在的平面与直角梯形
所在的平面互相垂直，
∥
,
．
∥平面
；
，求证
.
中，
，
，
，点
分别为
和
的中点．
∥平面
；
的体积．
中，底面
是边长为2的菱形，
是棱
上的动点．
//平面
； 
，求证：
；
，
，
，求四棱锥
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