如图,在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E , F 分别在棱 D D 1 , B B 1 上,且 2 DE = E D 1 , BF = 2 F B 1 .
(1)证明:点 C 1 在平面 AEF 内;
(2)若 AB = 2 , AD = 1 , ,求二面角 A - EF - A 1 的正弦值.
已知函数(其中是自然对数的底数),,.(1)记函数,且,求的单调增区间;(2)若对任意,,均有成立,求实数的取值范围.
如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且km,为圆心,为圆周上靠近 的一点,为圆周上靠近 的一点,且∥.现在准备从经过到建造一条观光路线,其中到是圆弧,到是线段.设,观光路线总长为.(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)求观光路线总长的最大值.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.(1)求证:;(2)若平面与平面的交线为,求证:.
已知的内角的对边分别为,. (1)若,,求的值;(2)若,求的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数的最小值为a.(1)求a;(2)已知两个正数m,n满足,求的最小值.