如图,在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E , F 分别在棱 D D 1 , B B 1 上,且 2 DE = E D 1 , BF = 2 F B 1 .
(1)证明:点 C 1 在平面 AEF 内;
(2)若 AB = 2 , AD = 1 , ,求二面角 A - EF - A 1 的正弦值.
选修4—5:不等式选讲 已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:(t为参数),直线与曲线C分别交于M,N. (Ⅰ)写出曲线C和直线的普通方程; (Ⅱ)若成等比数列,求a的值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,点在圆直径的延长线上,切圆于点,的平分线交于点,交于点. (1)求的度数; (2)若,求.
已知函数,, 其中,是自然对数的底数.函数,. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列,求证: (1),其中; (2).
已知如图,圆和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的点,. (1)当直线的斜率为时,求线段的长; (2)设点和点关于直线对称,问是否存在圆的切线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.