如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD42，点A是⊙O上的

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如图， $BD$ 是半径为3的 $⊙ O$ 的一条弦， $BD = 4 \sqrt{2}$ ，点 $A$ 是 $⊙ O$ 上的一个动点（不与点 $B$ ， $D$ 重合），以 $A$ ， $B$ ， $D$ 为顶点作 $▱ ABCD$ ．

（1）如图2，若点 $A$ 是劣弧 $\hat{BD}$ 的中点．

①求证： $▱ ABCD$ 是菱形；

②求 $▱ ABCD$ 的面积．

（2）若点 $A$ 运动到优弧 $\hat{BD}$ 上，且 $▱ ABCD$ 有一边与 $⊙ O$ 相切．

①求 $AB$ 的长；

②写出 $▱ ABCD$ 对角线所夹锐角的正切值．

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