如图， 是半径为3的 的一条弦， ，点 是 上的一个动点（不与点 ， 重合），以 ， ， 为顶点作 ．
（1）如图2，若点 是劣弧 的中点．
①求证： 是菱形；
②求 的面积．
（2）若点 运动到优弧 上，且 有一边与 相切．
①求 的长；
②写出 对角线所夹锐角的正切值．
，求分式
的值.
+
(
)
- 
；.(本题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（
，3），E（
，0）及原点O（0，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧
且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y
轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连接OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系，为什么？
本题10分)
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
(本题10分)
如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）求证：FD=FG；
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
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