已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 过点 A 0 , - 2 , 以四个顶点围成的四边形面积为 4 5 .
(1) 求椭圆 E 的标准方程.
(2) 过点 P 0 , - 3 的直线 l 的斜率为 k , 交椭圆 E 于不同的两点 B , C , 直线 AB , AC 交 y = - 3 于点 M , N , 若 PM + PN ⩽ 15 , 求 k 的取值范围.
[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设实数，，满足，求证：．
[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，设直线与曲线相交于，两点，求线段中点 的极坐标．
[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 设是矩阵的一个特征向量，求实数的值．
[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点．求证：．
已知，定义. （1）记，求的值； （2）记，求所有可能值的集合.
，
，
满足
，求证：
．
与曲线
相交于
，
两点，求线段
中点
是矩阵
的一个特征向量，求实数
的值．
外一点
引圆的切线
及割线
，
为切点．求证：
．
，定义
.
，求
的值；
，求
所有可能值的集合.
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