已知椭圆 $E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 过点 $A\left(0,-2\right)$ , 以四个顶点围成的四边形面积为 $4\sqrt{5}$ .

(1) 求椭圆 $E$ 的标准方程.

(2) 过点 $P\left(0,-3\right)$ 的直线 $l$ 的斜率为 $k$ , 交椭圆 $E$ 于不同的两点 $B,C$ , 直线 $\mathit{AB},\mathit{AC}$ 交 $y=-3$ 于点 $M,N$ , 若 $\left|\mathit{PM}\right|+\left|\mathit{PN}\right|⩽15$ , 求 $k$ 的取值范围.