已知椭圆E:x2a2y2b21(a<b<0)过点A0,2,以

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已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $A (0, - 2)$ , 以四个顶点围成的四边形面积为 $4 \sqrt{5}$ .

(1) 求椭圆 $E$ 的标准方程.

(2) 过点 $P (0, - 3)$ 的直线 $l$ 的斜率为 $k$ , 交椭圆 $E$ 于不同的两点 $B, C$ , 直线 $AB, AC$ 交 $y = - 3$ 于点 $M, N$ , 若 $|PM| + |PN| ⩽ 15$ , 求 $k$ 的取值范围.

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