已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 过点 A 0 , - 2 , 以四个顶点围成的四边形面积为 4 5 .
(1) 求椭圆 E 的标准方程.
(2) 过点 P 0 , - 3 的直线 l 的斜率为 k , 交椭圆 E 于不同的两点 B , C , 直线 AB , AC 交 y = - 3 于点 M , N , 若 PM + PN ⩽ 15 , 求 k 的取值范围.
如图，在平行六面体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， A A 1 ⊥ 平面 ABCD ，且 AB = AD = 2 ， A A 1 = 3 ， ∠ BAD = 120 ° ．
（Ⅰ）求异面直线 A 1 B 与 A C 1 所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角 B ﹣ A 1 D ﹣ A 的正弦值．
已知a，b，c，d为实数，且 a 2 + b 2 = 4 ， c 2 + d 2 = 16 ，证明 ac + bd ≤ 8 ．
在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l的参数方程为 x = - 8 + t y = t 2 （t为参数），曲线C的参数方程为 x = 2 s 2 y = 2 2 s （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．
已知矩阵 A = [ 0 1 1 0 ] ， B = [ 1 0 0 2 ] ．
（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）若曲线C 1： x 2 8 + y 2 2 =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C 2 ， 求C 2的方程．
如图， A B 为半圆 O 的直径，直线 P C 切半圆 O 于点 C ， AP ⊥ PC ， P 为垂足．
求证：（Ⅰ） ∠ PAC = ∠ CAB ；
（Ⅱ） AC 2 = AP • AB ．
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