已知正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 , 点 E 为 A 1 D 1 中点, 直线 B 1 C 1 交平面 CDE 于点 F .
(1) 求证：点 F 为 B 1 C 1 中点.
(2) 若点 M 为棱 A 1 B 1 上一点, 且二面角 M - CF - E 的余弦值为 5 3 , 求 A 1 M A 1 B 1 .
．在二项式的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。
设,试比较 的大小.
一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出 3个球，以表示取出球的最大号码，求的分布列。
．已知复数，当实数为何值时， （1）为实数；（2）为虚数； （3）为纯虚数．
有4名男生和5名女生，排成一排，下列情况有多少种不同排法（列出式子，再写出结果） （1）甲只能在中间； （2）甲不在最左边，也不在最右边； （3）女生必须排在一起； （4）男生互不相邻。 （5）男生女生间隔
的展开式中，（Ⅰ）若第5项
，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。
,试比较 
的大小.
表示取出球的最大号码，求
，当
实数
为何值时，
为实数；
（2）的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。
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