已知正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 , 点 E 为 A 1 D 1 中点, 直线 B 1 C 1 交平面 CDE 于点 F .
(1) 求证:点 F 为 B 1 C 1 中点.
(2) 若点 M 为棱 A 1 B 1 上一点, 且二面角 M - CF - E 的余弦值为 5 3 , 求 A 1 M A 1 B 1 .
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程. 已知圆:(为参数),直线:(为参数),. (1)若以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,求出直线的极坐标方程; (2)试判断直线与圆的位置关系,并说明理由,若相交,求出其相交弦长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲. 如下图所示,内接于圆,,直线切圆于点,,与相交于点.求证:.
(本小题满分12分)已知椭圆:的右焦点和上顶点在直线上,、为椭圆上不同两点,且满足. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明:直线恒过定点; (3)求的面积的最大值,并求此时直线的方程.
选修4-5:不等式选讲 设函数=,.不等式的解集为. (1)求; (2)若存在,使得,求实数的取值范围;
(本小题满分10分)选修:4-4:坐标系与参数方程 已知:圆的参数方程为,圆的极坐标方程为, (1)求圆的普通方程与圆的直角坐标方程; (2)若圆与圆外切,求实数的值;