已知正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 , 点 E 为 A 1 D 1 中点, 直线 B 1 C 1 交平面 CDE 于点 F .
(1) 求证:点 F 为 B 1 C 1 中点.
(2) 若点 M 为棱 A 1 B 1 上一点, 且二面角 M - CF - E 的余弦值为 5 3 , 求 A 1 M A 1 B 1 .
的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调 函数.求的值.
已知两点,点为坐标平面内的动点,且满足. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)设过点的直线斜率为,且与曲线相交于点、,若、两点只在第二象限内运动,线段的垂直平分线交轴于点,求点横坐标的取值范围.
已知函数,直线与函数图象相切. (Ⅰ)求直线的斜率的取值范围; (Ⅱ)设函数,已知函数的图象经过点,求函数的极值.
从7个不同的红球,3个不同的白球中取出4个球,问: (1)一共有多少种不同的取法? (2)其中恰有一个白球的取法有多少种? (3)其中至少有两个白球的取法有多少种?
⑴当时,求函数的值域; ⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围; ⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值