如图，直线 $l_1$ 与反比例函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，线段 $\mathit{AB}$ 的中点为点 $C$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ ．直线 $l_2$ 过原点 $O$ 和点 $C$ ．若直线 $l_2$ 上存在点 $P(m,n)$ ，满足 $\angle \mathit{APB}=\angle \mathit{ADB}$ ，则 $m+n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$3-\sqrt{5}$

B．

3或 $\frac{3}{2}$

C．

$5+\sqrt{5}$ 或 $3-\sqrt{5}$

D．

3