在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知点 $F_1\left(-\sqrt{17},0\right)$、 $F_2\left(\sqrt{17},0\right)\left|M{F}_1\right|-\left|M{F}_2\right|=2$，点 $M$的轨迹为 $C$.

（1）求 $C$的方程；

（2）设点 $T$在直线 $x=\frac{1}{2}$上，过 $T$的两条直线分别交 $C$于 $A$、 $B$两点和 $P$， $Q$两点，且 $\left|\mathit{TA}\right|\cdot \left|\mathit{TB}\right|=\left|\mathit{TP}\right|\cdot \left|\mathit{TQ}\right|$，求直线 $\mathit{AB}$的斜率与直线 $\mathit{PQ}$的斜率之和.