在平面直角坐标系xOy中，已知点F117,0、F217,0M

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 $F_{1} (- \sqrt{17}, 0)$ 、 $F_{2} (\sqrt{17}, 0) |M F_{1}| - |M F_{2}| = 2$ ，点 $M$ 的轨迹为 $C$ .

（1）求 $C$ 的方程；

（2）设点 $T$ 在直线 $x = \frac{1}{2}$ 上，过 $T$ 的两条直线分别交 $C$ 于 $A$ 、 $B$ 两点和 $P$ ， $Q$ 两点，且 $|TA| \cdot |TB| = |TP| \cdot |TQ|$ ，求直线 $AB$ 的斜率与直线 $PQ$ 的斜率之和.

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计算：
（Ⅱ）已知，求的值.

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在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）设折痕线段为EF，记，求的解析式.

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已知中,顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上的高所在直线的方程是，求所在直线.

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与的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值．

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一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.
(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；
(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
(Ⅲ)求该多面体的表面积．

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