设 $B$ 是椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的上顶点，若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足 $\left|\mathit{PB}\right|\le 2b$ ，则 $C$ 的离心率的取值范围是（    ）

A．

$[\frac{\sqrt{2}}{2},1)$

B．

$[\frac{1}{2},1)$

C．

$(0,\frac{\sqrt{2}}{2}]$

D．

$(0,\frac{1}{2}]$