已知函数 f x = 2 cos ( ωx + φ ) 的部分图像如图所示,则满足条件 f ( x ) - f - 7 π 4 f ( x ) - f 4 π 3 > 0 的最小正整数x为________.
已知x和y是实数,且满足约束条件,则的最小值是 .
下面四个命题:①把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则是f(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。其中所有正确命题的序号为 。
观察下列等式:;;;…则当且表示最后结果. (最后结果用表示最后结果).
若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是 .
在中,角所对的边分别为.已知,,,则= .