如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥A

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如图1，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $AD$ 为直径，点 $C$ 作 $CE ⊥ AB$ 于点 $E$ ，连接 $AC$ ．

（1）求证： $∠ CAD = ∠ ECB$ ；

（2）若 $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线， $∠ CAD = 30 °$ ，连接 $OC$ ，如图2．

①请判断四边形 $ABCO$ 的形状，并说明理由；

②当 $AB = 2$ 时，求 $AD$ ， $AC$ 与 $\hat{CD}$ 围成阴影部分的面积．

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如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90^o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．

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如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

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已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．

（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM．

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如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．

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求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）

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