图1是疫情期间测温员用"额温枪"对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直线上,枪身 BA 与额头保持垂直.量得胳膊 MN = 28 cm , MB = 42 cm ,肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25 . 3 cm (即 MP 的长度),枪身 BA = 8 . 5 cm .
(1)求 ∠ ABC 的度数;
(2)测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 3 ~ 5 cm .在图2中,若测得 ∠ BMN = 68 . 6 ° ,小红与测温员之间距离为 50 cm .问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位)
(参考数据: sin 66 . 4 ° ≈ 0 . 92 , cos 66 . 4 ° ≈ 0 . 40 , sin 23 . 6 ° ≈ 0 . 40 , 2 ≈ 1 . 414 )
解不等式组 并写出不等式组的整数解.
解方程组
如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点. (1)求和的值; (2)设双曲线在之间的部分为,让一把三角尺的直角顶点在上 滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段交于两点,请探究是否存在点使得,写出你的探究过程和结论.
据某气象中心观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度(km/h)与时间(h)的函数图象如图所示.过线段上一点作横轴的垂线,梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km). (1)当时,求的值; (2)将s随变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若城位于地正南方向,且距地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城.如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城?如果不会,请说明理由.
如图,是等边三角形,⊙O过点B,C,且与的延长线分别交于点D,E.弦∥,的延长线交的延长线于点G. (1)求证:是等边三角形; (2)若,,求的长.