图1是疫情期间测温员用"额温枪"对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直线上,枪身 BA 与额头保持垂直.量得胳膊 MN = 28 cm , MB = 42 cm ,肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25 . 3 cm (即 MP 的长度),枪身 BA = 8 . 5 cm .
(1)求 ∠ ABC 的度数;
(2)测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 3 ~ 5 cm .在图2中,若测得 ∠ BMN = 68 . 6 ° ,小红与测温员之间距离为 50 cm .问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位)
(参考数据: sin 66 . 4 ° ≈ 0 . 92 , cos 66 . 4 ° ≈ 0 . 40 , sin 23 . 6 ° ≈ 0 . 40 , 2 ≈ 1 . 414 )
如图, O 为线段 PB 上一点,以 O 为圆心, OB 长为半径的 ⊙ O 交 PB 于点 A ,点 C 在 ⊙ O 上,连接 PC ,满足 P C 2 = PA ⋅ PB .
(1)求证: PC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AB = 3 PA ,求 AC BC 的值.
如图, D 、 E 、 F 分别是 ΔABC 各边的中点,连接 DE 、 EF 、 AE .
(1)求证:四边形 ADEF 为平行四边形;
(2)加上条件 后,能使得四边形 ADEF 为菱形,请从① ∠ BAC = 90 ° ;② AE 平分 ∠ BAC ;③ AB = AC 这三个条件中选择1个条件填空(写序号),并加以证明.
圆周率 π 是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 π 有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出 π 的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着 π 小数部分位数的增加, 0 ~ 9 这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.
(1)从 π 的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为 ;
(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)
如图,点 A 是数轴上表示实数 a 的点.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数 2 的点 P ;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)根据数轴比较 2 和 a 的大小,并说明理由.
已知抛物线 y = a ( x - 1 ) 2 + h 经过点 ( 0 , - 3 ) 和 ( 3 , 0 ) .
(1)求 a 、 h 的值;
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式.