如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转角 $\alpha (0°<\alpha <180°)$得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$，并使点 $C\text{'}$落在 $\mathit{AB}$边上，则点 $B$所经过的路径长为 　　．（结果保留 $\pi )$