如图，作 ⊙ O 的任意一条直径 FC ，分别以 F 、 C 为圆心，以 FO 的长为半径作弧，与 ⊙ O 相交于点 E 、 A 和 D 、 B ，顺次连接 AB 、 BC 、 CD 、 DE 、 EF 、 FA ，得到六边形 ABCDEF ，则 ⊙ O 的面积与阴影区域的面积的比值为 ．
数据0.000000407用科学记数法表示为 ．
要使二次根式 x + 1 在实数范围内有意义， x 的取值范围是 ．
我们规定：若 a ⃗ = ( x 1 ， y 1 ) ， b ⃗ = ( x 2 ， y 2 ) ，则 a ⃗ ⋅ b ⃗ = x 1 x 2 + y 1 y 2 ．例如 a ⃗ = ( 1 , 3 ) ， b ⃗ = ( 2 , 4 ) ，则 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 1 × 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14 ．已知 a ⃗ = ( x + 1 , x - 1 ) ， b ⃗ = ( x - 3 , 4 ) ，且 - 2 ⩽ x ⩽ 3 ，则 a ⃗ ⋅ b ⃗ 的最大值是 ．
如图，在矩形 ABCD 中， BD 是对角线， AE ⊥ BD ，垂足为 E ，连接 CE ，若 tan ∠ ADB = 1 2 ，则 tan ∠ DEC 的值是 ．
如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为 120 ° 的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留 π ) ．
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