如图，抛物线y＝ax2﹣2xc（a≠0）与x轴交于A、B（3

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度困难
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挑错有奖

如图，抛物线 $y ＝ a x^{2} ﹣ 2 x + c （ a \neq 0 ）$ 与x轴交于 $A 、 B （ 3 ， 0 ）$ 两点，与y轴交于点 $C （ 0 ，﹣ 3 ）$ ，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；

（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与 $△ BCD$ 相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在 $▱ ABCD$ 中， $E$ 为 $BC$ 的中点，连接 $AE$ 并延长交 $DC$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $BF$ ， $AC$ ，若 $AD = AF$ ，求证：四边形 $ABFC$ 是矩形．

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（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵， $A$ 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进 $A$ 种树苗和 $B$ 种树苗各多少棵？并求出最低费用．

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根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　　；统计图中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）通过计算补全条形统计图；

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（1）求证： $ΔAEH ≅ ΔAGH$ ；

（2）当 $AB = 12$ ， $BE = 4$ 时．

求 $ΔDGH$ 周长的最小值；

②若点 $O$ 是 $AC$ 的中点，是否存在直线 $OH$ 将 $ΔACE$ 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为 $1 : 3$ ．若存在，请求出 $\frac{AH}{AF}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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