(1)有三个不等式 2 x + 3 < - 1 , - 5 x > 15 , 3 ( x - 1 ) > 6 ,请在其中任选两个不等式,组成一个不等式组,并求出它的解集;
(2)小红在计算 a ( 1 + a ) - ( a - 1 ) 2 时,解答过程如下:
a ( 1 + a ) - ( a - 1 ) 2
= a + a 2 - ( a 2 - 1 ) … … 第一步
= a + a 2 - a 2 - 1 … … 第二步
= a - 1 … … 第三步
小红的解答从第 步开始出错,请写出正确的解答过程.
(本题8分)已知,如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE,AC平分∠BAD.求证:四边形ABCD为菱形.
计算(每小题5分,共10分): (1); (2).
(本题14分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上,AE=2. (1)如图(1),当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积. (2)如图(2),当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用含a的代数式表示). (3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由.
(本题11分)“五一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x之间的关系如图所示. (1)求a的值. (2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数. (3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问:检票一开始至少需要同时开放几个检票口?
(本小题8分)如下图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作直线l的垂线,垂足分别为E,F,直线AE交CD于点G. (1)求证:△ABE≌△BCF; (2)若∠CBF=65°,求∠AGC的度数.