如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码 1 - 7 分别对应年份 2008 - 2014 .
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以证明;
(Ⅱ)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0 . 01 ) ,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: ∑ i = 1 7 y i = 9 . 32 , ∑ i = 1 7 t i y i = 40 . 17 , ∑ i = 1 7 ( y i - y ̅ ) 2 = 0 . 55 , 7 ≈ 2 . 646 .
参考公式:相关系数 r = ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) ( y i - y ̅ ) ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i - y ̅ ) 2 ,
回归方程 y ̂ = a ̂ + b ̂ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b ̂ = ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) ( y i - y ̅ ) ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) 2 , a ̂ = y ̅ - b ̂ t ̅ .
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且;数列满足,.. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)记,.求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,为正三角形,平面,,为的中点,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球.现从中同时取出3个球. (Ⅰ)求恰有一个黑球的概率; (Ⅱ)记取出红球的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系中,已知动点,点点与点关于直线对称,且.直线是过点的任意一条直线. (1)求动点所在曲线的轨迹方程; (2)设直线与曲线交于两点,且,求直线的方程; (3) 设直线与曲线交于两点,求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程.
定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”. 已知数列满足且点在二次函数的图像上. (1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由; (2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式; (3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为,公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.