如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码 1 - 7 分别对应年份 2008 - 2014 .
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以证明;
(Ⅱ)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0 . 01 ) ,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: ∑ i = 1 7 y i = 9 . 32 , ∑ i = 1 7 t i y i = 40 . 17 , ∑ i = 1 7 ( y i - y ̅ ) 2 = 0 . 55 , 7 ≈ 2 . 646 .
参考公式:相关系数 r = ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) ( y i - y ̅ ) ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i - y ̅ ) 2 ,
回归方程 y ̂ = a ̂ + b ̂ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b ̂ = ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) ( y i - y ̅ ) ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) 2 , a ̂ = y ̅ - b ̂ t ̅ .
某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. (1)问四所中学各抽取多少名学生? (2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生自同一所中学的概率; (3)在参加问卷调查的名学生中,从自两所中学的学生当中随机抽取两名学 生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列和期望.
已知角A、B、C是的三个内角,若向量,,且. (1) 求的值; (2) 求的最大值.
已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60,且为和的等比中项. (1) 求数列的通项公式; (2) 若数列满足,且,求数列的前项和.
某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边),已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段.试求该高科技工业园区的最大面积.
请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?