如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码 1 - 7 分别对应年份 2008 - 2014 .
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以证明;
(Ⅱ)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0 . 01 ) ,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: ∑ i = 1 7 y i = 9 . 32 , ∑ i = 1 7 t i y i = 40 . 17 , ∑ i = 1 7 ( y i - y ̅ ) 2 = 0 . 55 , 7 ≈ 2 . 646 .
参考公式:相关系数 r = ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) ( y i - y ̅ ) ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i - y ̅ ) 2 ,
回归方程 y ̂ = a ̂ + b ̂ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b ̂ = ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) ( y i - y ̅ ) ∑ i = 1 n ( t i - t ̅ ) 2 , a ̂ = y ̅ - b ̂ t ̅ .
如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点.求证:OP⊥PE.
设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意x∈M,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1). (1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由; (2)若M为自然数集N,并满足对任意x∈M,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x). (ⅰ) 求证:对任意x∈M,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0; (ⅱ) 求证:存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.
设非常数数列{an}满足,n∈N*,其中常数α,β均为非零实数,且 α+β≠0. (1)证明:数列{an}为等差数列的充要条件是α+2β=0; (2)已知α=1,β=, a1=1,a2=,求证:数列{| an+1-an-1|} (n∈N*,n≥2)与数列{n+} (n∈N*)中没有相同数值的项.
在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:+=1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y=-2分别交于点M、N. (1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值; (2)求线段MN长的最小值; (3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (1)求a的值; (2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大.