已知直线 $l:\mathit{mx}+y+3m-\sqrt{3}=0$与圆 $x^2+y^2=12$交于 $A$， $B$两点，过 $A$， $B$分别作 $l$的垂线与 $x$轴交于 $C$， $D$两点，若 $\left|\mathit{AB}\right|=2\sqrt{3}$，则 $\left|\mathit{CD}\right|=$　　．