在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，曲线 $C_1$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=a\cos t\\ y=1+a\sin t\end{array}\right.(t$为参数， $a>0)$．在以坐标原点为极点， $x$轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_2:\rho =4\cos \theta$．

（Ⅰ）说明 $C_1$是哪种曲线，并将 $C_1$的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线 $C_3$的极坐标方程为 $\theta ={\alpha }_0$，其中 ${\alpha }_0$满足 $\tan {\alpha }_0=2$，若曲线 $C_1$与 $C_2$的公共点都在 $C_3$上，求 $a$．