抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, - 3)$ ．点 $P$ 为抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 上的一个动点．过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $BC$ 于点 $E$ ．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）设点 $F$ 在抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的对称轴上，当 $ΔACF$ 的周长最小时，直接写出点 $F$ 的坐标；

（3）在第一象限，是否存在点 $P$ ，使点 $P$ 到直线 $BC$ 的距离是点 $D$ 到直线 $BC$ 的距离的5倍？若存在，求出点 $P$ 所有的坐标；若不存在，请说明理由．

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解方程：（1）1－3（8－x）=－2（15－2x）（2）

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数学活动——“关于三角形全等的条件”
1.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
2.【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

3.【逐步探究】
（1）第一种情况：当∠B是直角时，如图①，根据______定理，可得△ABC≌△DEF．
（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF仍成立．请你完成证明.
已知：如图②，△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

证明：
（3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

4.【深入思考】
∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？（请直接写出结论．）
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B _________，则△ABC≌△DEF．