已知：如图，一次函数 的图象经过点 ， ，与 轴交于点 ．点 在线段 上，且 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ．若 ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下、以直线 为对称轴的抛物线经过点 ，它的顶点为 ，若过点 且垂直于 的直线与 轴的交点为 ， ，求这条抛物线的函数表达式．
如图，抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且∠ACB=90°，又tan∠CAO﹣tan∠CBO=2．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径长．
如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数
图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
①求实数k的值；
②求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；
③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；
④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．
（1）当DF∥AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；
（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．
在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=
AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．
（1）求证：DF=BE；
（2）若CF=2，CE=
．求tan∠ADF．
．
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