图1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视简化示意图,已知轨道 AB = 120 cm ,两扇活页门的宽 OC = OB = 60 cm ,点 B 固定,当点 C 在 AB 上左右运动时, OC 与 OB 的长度不变.(所有的结果保留小数点后一位)
(1)若 ∠ OBC = 50 ° ,求 AC 的长;
(2)当点 C 从点 A 向右运动 60 cm 时,求点 O 在此过程中运动的路径长.
参考数据: sin 50 ° ≈ 0 . 77 . cos 50 ° ≈ 0 . 64 , tan 50 ° ≈ 1 . 19 , π 取3.14.
分解因式:
我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下,它们会全等? (1)阅读与证明: 对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等. 对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略). 对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下: 已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1. 求证:△ABC≌△A1B1C1. (请你将下列证明过程补充完整) 证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1. 则∠BDC=∠B1D1C1=90°, ∵BC=B1C1,∠C=∠C1, ∴△BCD≌△B1C1D1, ∴BD=B1D1. ______________________________。 (2)归纳与叙述: 由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
有一块不规则的鱼池,下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案,请你分析一下两种方案的理由. 方案一:小明想出了这样一个方法,如图①所示,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,测得DE的长就是AB的长. 你能说明一下这是为什么吗? 方案二:小军想出了这样一个方法,如图②所示,先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C,连结AC并延长到点D,使CD=CA,连结BC并延长到E,使CE=CB,连结DE,量出DE的长,这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗?