图1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视简化示意图,已知轨道 AB = 120 cm ,两扇活页门的宽 OC = OB = 60 cm ,点 B 固定,当点 C 在 AB 上左右运动时, OC 与 OB 的长度不变.(所有的结果保留小数点后一位)
(1)若 ∠ OBC = 50 ° ,求 AC 的长;
(2)当点 C 从点 A 向右运动 60 cm 时,求点 O 在此过程中运动的路径长.
参考数据: sin 50 ° ≈ 0 . 77 . cos 50 ° ≈ 0 . 64 , tan 50 ° ≈ 1 . 19 , π 取3.14.
(11·漳州)(满分8分)某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”.以下是该课题小组研究报告的部分记录内容:
请你根据表格中记录的信息,计算旗杆AG的高度.(取1.7,结果保留两个有效数字)
(11·漳州)(满分8分)漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题: (1)请将以上两幅统计图补充完整; (2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有_▲人达标; (3)若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
(11·漳州)(满分8分)如图,∠B=∠D,请在不增加辅助线的情况下,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,并证明. (1)添加的条件是_▲; (2)证明:
(11·漳州)(满分9分)已知三个一元一次不等式:2x>4,2x≥x-1,x-3<0.请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,求出这不等式组的解集,并将解集在数轴上表示出来. (1)你组成的不等式组是; (2)解:
(11·漳州)(满分14分)如图1,抛物线y=mx2-11mx+24m (m<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°. (1)填空:OB=_▲,OC=_▲; (2)连接OA,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时,求此时抛物线的解析式;(3)如图2,设垂直于x轴的直线l:x=n与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.