图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道 $\mathit{AB}=120\mathit{cm}$，两扇活页门的宽 $\mathit{OC}=\mathit{OB}=60\mathit{cm}$，点 $B$固定，当点 $C$在 $\mathit{AB}$上左右运动时， $\mathit{OC}$与 $\mathit{OB}$的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）

（1）若 $\angle \mathit{OBC}=50°$，求 $\mathit{AC}$的长；

（2）当点 $C$从点 $A$向右运动 $60\mathit{cm}$时，求点 $O$在此过程中运动的路径长．

参考数据： $\sin 50°\approx 0.77$． $\cos 50°\approx 0.64$， $\tan 50°\approx 1.19$， $\pi$取3.14．