如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $\mathit{AB}=4$，以点 $B$为圆心， $\mathit{BC}$长为半径画弧，交边 $\mathit{AB}$于点 $D$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}\pi$B． $\frac{1}{3}\pi$C． $\frac{2}{3}\pi$D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi$