如图，两根竹竿 $\mathit{AB}$和 $\mathit{AD}$斜靠在墙 $\mathit{CE}$上，量得 $\angle \mathit{ABC}=\alpha$， $\angle \mathit{ADC}=\beta$，则竹竿 $\mathit{AB}$与 $\mathit{AD}$的长度之比为 $($　　 $)$

A． $\frac{\tan \alpha }{\tan \beta }$B． $\frac{\sin \beta }{\sin \alpha }$C． $\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }$D． $\frac{\cos \beta }{\cos \alpha }$