某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有8

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

年级	七年级	八年级	九年级
合格人数	270	262	254

A．七年级的合格率最高

B．八年级的学生人数为262名

C．八年级的合格率高于全校的合格率

D．九年级的合格人数最少

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如图，在边长为 $α$ 的正方形 $ABCD$ 中，把边 $BC$ 绕点 $B$ 逆时针㧍转 $60^{\circ}$ ，得到线段 $BM$ ，连接 $AM$ 并延长交 $CD$ 于点 $N$ ，连接 $MC$ ，则 $△ MNC$ 的面积为（）

A．

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2} a^{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2} - 1}{2} a^{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} a^{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2} - 1}{4} a^{2}$

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $R t △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, ∠ ABC = 31^{\circ}$ ，将 $△ ABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α$ 角 $(0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ 至 $△ A^{'} B^{'} C$ ，使得点 $A^{'}$ 恰好落在 $AB$ 边上，则 $α$ 等于（）

A．

$149^{\circ}$

B．

$69^{\circ}$

C．

$62^{\circ}$

D．

$31^{\circ}$

题型：未知
难度：未知

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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 5, BC = 5 \sqrt{3}$ ，点 $P$ 在线段 $BC$ 上运动（含 $B, C$ 两点），连接 $AP$ ，以点 $A$ 为中心，将线段 $AP$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 到 $AQ$ ，连接 $DQ$ ，则线段 $DQ$ 的最小值为（）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$5 \sqrt{2}$

C．

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

D．

$3$

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 120^{\circ}$ ，将 $△ ABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ DEC$ ，点 $A, B$ 的对应点分别为点 $D, E$ ，连接 $AD$ .当点 $A, D, E$ 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A．	$∠ ABC = ∠ ADC$	B．	$CH = CD$
C．	$DE + DC = BC$	D．	$AB / / CD$

题型：未知
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在平面直角坐标系中，等边 $△ AOB$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，每一次将 $△ AOB$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60^{\circ}$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ，第二次旋转后得到 $△ A_{2} O B_{2} \dots$ 依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为（）

A．	$(- 2^{20028}, - \sqrt{3} \times 2^{20200})$	B．	$(2^{2021}, - \sqrt{3} \times 2^{2021})$
C．	$(2^{20 \times 0}, - \sqrt{3} \times 2^{20000})$	D．	$(- 2^{2021}, - \sqrt{3} \times 2^{2021})$

题型：未知
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