如图, AB 为圆 O 的直径, C 为圆 O 上一点, D 为 BC 延长线一点,且 BC = CD , CE ⊥ AD 于点 E .
(1)求证:直线 EC 为圆 O 的切线;
(2)设 BE 与圆 O 交于点 F , AF 的延长线与 CE 交于点 P ,已知 ∠ PCF = ∠ CBF , PC = 5 , PF = 4 ,求 sin ∠ PEF 的值.
在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E、F,H是BE、CF的交点.求: (1)∠ABE的度数; (2)∠BHC的度数.
如图,已知:∠B=∠D+∠E,试说明:AB∥CD.
画图并填空: (1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置); (2)画出把△ABC沿射线AD方向平移3cm后得到的△A1B1C1; (3)根据“图形平移”的性质,得BB1=cm,AC与A1C1的位置关系是:
(1)计算:9x2+x-(3x+2)(3x-2); (2)因式分解:(x+y)2-4xy; (3)解不等式组,并把解集在数轴表示出来.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D. (1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(﹣2,0),(8,0),(0,﹣4); ①求此抛物线的表达式与点D的坐标; ②若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值; (2)如图2,若a=1,求证:无论b,c取何值,点D均为定点,求出该定点坐标.