如图，对称轴为直线 的抛物线 与 轴交于 ， 、 ， 两点，与 轴交于 点，且 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为 ，直线 交 轴于 点；
①设点 为线段 上一点（点 不与 、 两点重合），过点 作 轴的垂线与抛物线交于点 ，求 面积的最大值；
②在线段 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1， 中， ，点 在 上，且 ，求证： ．
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图2，作 平分 ，与 相交于点 ．
方法2：如图3，作 ，与 相交于点 ．
（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明 ．
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
（2）如图4， 中，点 在 上，点 在 上，且 ，点 在 上，且 ，延长 、 ，相交于点 ，且 ．
①在图中找出与 相等的角，并加以证明；
②若 ，猜想线段 与 的数量关系，并证明你的猜想．
【观察】 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为 ，第二个因数为 ，用等式表示 与 的数量关系是 ．
【类比】观察下列两数的积： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
猜想 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．
粤公网安备 44130202000953号