如图，已知点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，作 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，点 $D$为斜边 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{DB}$并延长交 $y$轴于点 $E$，若 $\mathit{\Delta BCE}$的面积为4，则 $k=$　　．