如图，抛物线经过原点O(0,0)，点A(1,1)，点B(72

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线经过原点 $O (0, 0)$ ，点 $A (1, 1)$ ，点 $B (\frac{7}{2}, 0)$ ．

（1）求抛物线解析式；

（2）连接 $OA$ ，过点 $A$ 作 $AC ⊥ OA$ 交抛物线于 $C$ ，连接 $OC$ ，求 $ΔAOC$ 的面积；

（3）点 $M$ 是 $y$ 轴右侧抛物线上一动点，连接 $OM$ ，过点 $M$ 作 $MN ⊥ OM$ 交 $x$ 轴于点 $N$ ．问：是否存在点 $M$ ，使以点 $O$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的三角形与（2）中的 $ΔAOC$ 相似，若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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