端午节放假期间,小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为 A ) 、兴文石海(记为 B ) 、夕佳山民居(记为 C ) 、李庄古镇(记为 D ) 的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 .
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.
(满分l2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线x从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为a. (1)①当a=______°时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________; ②当a=______°时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________; (2)当a=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由。
(满分l2分)已知:如图在平面直角坐标系x回中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数y =(K≠0)的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2. (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线AB的解析式.
(每小题8分,共16分) (1)先化简,再求值:,其中x=一3; (2)如图,MP切⊙O于点M,直线P0交⊙O于点A,B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC.
(每小题7分,共14分) (1)计算:(2一)2+(π一3.14) 0一(2+)-1; (2)给出三个整式a2,b2和2ab,从中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.
(满分l3分)如图,对称轴为直线x=一的抛物线经过点A(-6,0)和点B(0,4). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)设点E(x,y)是抛物线上的一个动点,且位于第三象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求□OEAF的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; ①当□OEAF的面积为24时,请判断□OEAF是否为菱形? ②是否存在点E,使□OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.