如图,已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( 1 , 0 ) , B ( − 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,抛物线的顶点为 D ,对称轴与 x 轴相交于点 E ,连接 BD .
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点 P 在直线 BD 上,当 PE = PC 时,求点 P 的坐标.
(3)在(2)的条件下,作 PF ⊥ x 轴于 F ,点 M 为 x 轴上一动点, N 为直线 PF 上一动点, G 为抛物线上一动点,当以点 F , N , G , M 四点为顶点的四边形为正方形时,求点 M 的坐标.
如图,已知∠B=∠C,AD∥BC,求证:AD平分∠CAE.
如图,将三角形ABC绕点O旋转得到三角形A/B/C/,且∠AOB=300,∠AOB/=200,则(1)点B的对应点是________________;(2)线段OB的对应线段是____________;(3)∠AOB的对应角是________________;(4)三角形ABC旋转的角度是__________;
先化简再求值,其中x=﹣1.(本题6分)
因式分解或解方程组(每小题5分,共10分) (1) (2)
如图,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP。(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想。