函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与函数 $y=x$的图象如图所示，有以下结论：① $b^2-4c>0$；② $b+c=0$；③ $b<0$；④方程组 $\left\{\begin{array}{c}y=x^2+\mathit{bx}+c\\ y=x\end{array}\right.$的解为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=1\\ y_1=1\end{array}\right.$， $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=3\\ y_2=3\end{array}\right.$；⑤当 $1<x<3$时， $x^2+(b-1)x+c>0$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤