汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图,学校附近有一条笔直的公路 l ,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米 / 小时.数学实践活动小组设计了如下活动:在 l 上确定 A , B 两点,并在 AB 路段进行区间测速.在 l 外取一点 P ,作 PC ⊥ l ,垂足为点 C .测得 PC = 30 米, ∠ APC = 71 ° , ∠ BPC = 35 ° .上午9时测得一汽车从点 A 到点 B 用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据: sin 35 ° ≈ 0 . 57 , cos 35 ° ≈ 0 . 82 , tan 35 ° ≈ 0 . 70 , sin 71 ° ≈ 0 . 95 , cos 71 ° ≈ 0 . 33 , tan 71 ° ≈ 2 . 90 )
如图,在四边形 ABCD 中, AD//BC ,延长 BC 到 E ,使 CE=BC ,连接 AE 交 CD 于点 F ,点 F 是 CD 的中点.求证:
(1) ΔADF≅ΔECF .
(2)四边形 ABCD 是平行四边形.
先化简,再求值: a 2 - 2 ab + b 2 a 2 - b 2 ÷ a 2 - ab a - 2 a + b ,其中 a , b 满足 ( a - 2 ) 2 + b + 1 =0 .
解不等式组: 3 x < 5 x + 6 x + 1 6 ⩾ x - 1 2 ,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.
计算: ( - 1 ) 2019 + ( - 2 ) - 2 + ( 3 . 14 - π ) 0 -4cos30°+|2- 12 |
在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0,2) ,动点 P 在 y= 3 3 x 的图象上运动(不与 O 重合),连接 AP .过点 P 作 PQ⊥AP ,交 x 轴于点 Q ,连接 AQ .
(1)求线段 AP 长度的取值范围;
(2)试问:点 P 运动的过程中, ∠QAP 是否为定值?如果是,求出该值;如果不是,请说明理由.
(3)当 ΔOPQ 为等腰三角形时,求点 Q 的坐标.