汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图,学校附近有一条笔直的公路 l ,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米 / 小时.数学实践活动小组设计了如下活动:在 l 上确定 A , B 两点,并在 AB 路段进行区间测速.在 l 外取一点 P ,作 PC ⊥ l ,垂足为点 C .测得 PC = 30 米, ∠ APC = 71 ° , ∠ BPC = 35 ° .上午9时测得一汽车从点 A 到点 B 用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据: sin 35 ° ≈ 0 . 57 , cos 35 ° ≈ 0 . 82 , tan 35 ° ≈ 0 . 70 , sin 71 ° ≈ 0 . 95 , cos 71 ° ≈ 0 . 33 , tan 71 ° ≈ 2 . 90 )
如图,是⊙的直径,点是⊙上一点,与过点的切线垂直,垂足为点,直线与的延长线相交于点,弦平分∠,交于点,连接. (1)求证:平分∠; (2)求证:PC=PF; (3)若,AB=14,求线段的长
如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D. (1)求二次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围; (3)若直线与y轴的交点为E,连结AD、AE,求△ADE的面积.
为了解中考体育科目训练情况,某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题: 图1图2 (1)本次抽样测试的学生人数是,其中不及格人数占样本人数的百分比为; (2)图1中∠α的度数是,并把图2条形统计图补充完整; (3)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.
从广州某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. (1)求普通列车的行驶路程; (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.
如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直后的公路AB的长; (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米?(精确到0.1) (sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)