汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图,学校附近有一条笔直的公路 l ,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米 / 小时.数学实践活动小组设计了如下活动:在 l 上确定 A , B 两点,并在 AB 路段进行区间测速.在 l 外取一点 P ,作 PC ⊥ l ,垂足为点 C .测得 PC = 30 米, ∠ APC = 71 ° , ∠ BPC = 35 ° .上午9时测得一汽车从点 A 到点 B 用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据: sin 35 ° ≈ 0 . 57 , cos 35 ° ≈ 0 . 82 , tan 35 ° ≈ 0 . 70 , sin 71 ° ≈ 0 . 95 , cos 71 ° ≈ 0 . 33 , tan 71 ° ≈ 2 . 90 )
有3张扑克牌,分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记 下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张. ⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t,则︱s-t︱≥1的概率. ⑵甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜. 请问甲选择哪种方案胜率更高?
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D 点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.
为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽 18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理后制成以 下折线统计图和扇形统计图. ⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测? ⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?
如图l0.在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10.以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C.连接BC,AC。CD是⊙O’的切线.AD⊥CD于点D,tan∠CAD=,抛物线过A、B、C三点。 (1)求证:∠CAD=∠CAB; (2)①求抛物线的解析式; ②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上.并说明理由: (3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在.请说明理由.
如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE, PE交边BC于点F.连接BE、DF。 (1)求证:∠ADP=∠EPB; (2)求∠CBE的度数; (3)当的值等于多少时.△PFD∽△BFP?并说明理由.