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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图1,抛物线 y 1 = a x 2 1 2 x + c x 轴交于点 A 和点 B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , 3 4 ) ,抛物线 y 1 的顶点为 G GM x 轴于点 M .将抛物线 y 1 平移后得到顶点为 B 且对称轴为直线 l 的抛物线 y 2

(1)求抛物线 y 2 的解析式;

(2)如图2,在直线 l 上是否存在点 T ,使 ΔTAC 是等腰三角形?若存在,请求出所有点 T 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点 P 为抛物线 y 1 上一动点,过点 P y 轴的平行线交抛物线 y 2 于点 Q ,点 Q 关于直线 l 的对称点为 R ,若以 P Q R 为顶点的三角形与 ΔAMG 全等,求直线 PR 的解析式.

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如图1,抛物线y1ax2−12xc与x轴交于点A和点B(1,