如图,点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点,连接 AM ,作 DE ⊥ AM 于点 E , BF ⊥ AM 于点 F ,连接 BE .
(1)求证: AE = BF ;
(2)已知 AF = 2 ,四边形 ABED 的面积为24,求 ∠ EBF 的正弦值.
一次函数 与反比例函数的图象都过点A,的图象与轴交于点B.(1)求点B坐标及反比例函数的表达式;(2)C是轴上一点,若四边形ABCD是平行四边形,直接写出点D的坐标,并判断D点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
已知:如图,在△ABC中,BC=2,,∠ABC=135°,求AC和AB的长.
如图,⊙O与割线AC交于点B,C,割线AD过圆心O,且∠DAC=30°.若⊙O的半径OB=5,AD=13,求弦BC的长.
已知:二次函数(1)若二次函数的图象过点,求此二次函数图象的对称轴;(2)若二次函数的图象与轴只有一个交点,求此时的值.
在平面直角坐标系xOy中,设点,是图形W上的任意两点.定义图形W的测度面积:若的最大值为m,的最大值为n,则为图形W的测度面积.例如,若图形W是半径为1的⊙O.当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1, 取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,取得最大值,且最大值n=2.则图形W的测度面积.(1)若图形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.①如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S= ;②如图4,当AB⊥x轴时,它的测度面积S= ;(2)若图形W是一个边长为1的正方形ABCD,则此图形测度面积S的最大值为 ;(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.