随州市新水一桥（如图1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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随州市新水一桥（如图1）设计灵感来源于市花 $- -$ 兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔 $AB$ 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 $DE$ 和最长的斜拉索 $AC$ ）均在同一水平面内， $BC$ 在水平桥面上．已知 $∠ ABC = ∠ DEB = 45 °$ ， $∠ ACB = 30 °$ ， $BE = 6$ 米， $AB = 5 BD$ ．

（1）求最短的斜拉索 $DE$ 的长；

（2）求最长的斜拉索 $AC$ 的长．

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