为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价 x (元)和游客居住房间数 y (间)的信息,乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示:
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?
为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况,随机抽取了30名学生的成绩进行统计,并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图,已知成绩 x (单位:分)均满足“ 50 ⩽ x < 100 ”.根据图中信息回答下列问题:
(1)图中 a 的值为 ;
(2)若要绘制该样本的扇形统计图,则成绩 x 在“ 70 ⩽ x < 80 ”所对应扇形的圆心角度数为 度;
(3)此次比赛共有300名学生参加,若将“ x ⩾ 80 ”的成绩记为“优秀”,则获得“优秀“的学生大约有 人:
(4)在这些抽查的样本中,小明的成绩为92分,若从成绩在“ 50 ⩽ x < 60 ”和“ 90 ⩽ x < 100 ”的学生中任选2人,请用列表或画树状图的方法,求小明被选中的概率.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2 k + 3 ) x + k 2 = 0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 .
(1)求 k 的取值范围;
(2)若 1 x 1 + 1 x 2 = - 1 ,求 k 的值.
先化简,再求值: x 2 x 2 - 1 ÷ ( 1 x - 1 + 1 ) ,其中 x 为整数且满足不等式组 x - 1 > 1 8 - 2 x ⩾ 2 .
先化简,再求值: 1 − a 2 + 4 ab + 4 b 2 a 2 − ab ÷ a + 2 b a − b ,其中 a 、 b 满足 ( a − 2 ) 2 + b + 1 = 0 .
计算: ( − 1 2 ) − 2 + ( 2017 − π ) 0 − ( 1 − 2 ) 2 + 2 cos 45 ° .