如图所示，为测量旗台 $A$与图书馆 $C$之间的直线距离，小明在 $A$处测得 $C$在北偏东 $30°$方向上，然后向正东方向前进100米至 $B$处，测得此时 $C$在北偏西 $15°$方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据 $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$）