$\mathit{\Delta ABC}$在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 $1)$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于 $D$，下列四个选项中，错误的是 $($　　 $)$

A． $\sin \alpha =\cos \alpha$B． $\tan C=2$C． $\sin \beta =\cos \beta$D． $\tan \alpha =1$