如图，已知抛物线 过点 ， ，过定点 的直线 与抛物线交于 、 两点，点 在点 的右侧，过点 作 轴的垂线，垂足为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 在抛物线上运动时，判断线段 与 的数量关系 、 、 ，并证明你的判断；
（3） 为 轴上一点，以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形，设点 ，求自然数 的值；
（4）若 ，在直线 下方的抛物线上是否存在点 ，使得 的面积最大？若存在，求出点 的坐标及 的最大面积；若不存在，请说明理由．
相关试题
甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为"基本工资 揽件提成"，其中基本工资为70元 日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由．
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