如图，已知抛物线yax2c过点(2,2)，(4,5)，过定点

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + c$ 过点 $(- 2, 2)$ ， $(4, 5)$ ，过定点 $F (0, 2)$ 的直线 $l : y = kx + 2$ 与抛物线交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $B$ 在抛物线上运动时，判断线段 $BF$ 与 $BC$ 的数量关系 $(>$ 、 $<$ 、 $=)$ ，并证明你的判断；

（3） $P$ 为 $y$ 轴上一点，以 $B$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $P$ 为顶点的四边形是菱形，设点 $P (0, m)$ ，求自然数 $m$ 的值；

（4）若 $k = 1$ ，在直线 $l$ 下方的抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔQBF$ 的面积最大？若存在，求出点 $Q$ 的坐标及 $ΔQBF$ 的最大面积；若不存在，请说明理由．

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（1）求点 $C$ 的坐标；

（2）当 $ΔMCN$ 的周长与四边形 $OMNB$ 的周长相等时，求 $CM$ 的长；

（3）在 $OB$ 上是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔMNQ$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出此时 $MN$ 的长；若不存在，请说明理由．

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时间 $t$ （天 $)$

日销售量

$y_{1}$ （百件）

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 $y_{1}$ 与 $t$ 的变化规律，并求出 $y_{1}$ 与 $t$ 的函数关系式及自变量 $t$ 的取值范围；

（2）求 $y_{2}$ 与 $t$ 的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 $y$ （百件），求 $y$ 与 $t$ 的函数关系式；当 $t$ 为何值时，日销售总量 $y$ 达到最大，并求出此时的最大值．

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（2）若 $AC = 3$ ， $BC = 4$ ，求 $BE$ 的长．

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