如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上的一点，且 $\mathit{AD}=\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}\perp \mathit{AB}$．过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$．若 $\mathit{DE}=1$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{2}$B．4C． $2\sqrt{5}$D．8