我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形 $\mathit{ABCD}$的中点四边形是正方形，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的关系，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相等且互相平分B． $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$垂直且互相平分

C． $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相等且互相垂直D． $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$垂直且平分对角