如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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如图，某办公楼 $AB$ 的后面有一建筑物 $CD$ ，当光线与地面的夹角是 $22 °$ 时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子 $CE$ ，而当光线与地面夹角是 $45 °$ 时，办公楼顶 $A$ 在地面上的影子 $F$ 与墙角 $C$ 有25米的距离（ $B$ ， $F$ ， $C$ 在一条直线上）．

（1）求办公楼 $AB$ 的高度；

（2）若要在 $A$ ， $E$ 之间挂一些彩旗，请你求出 $A$ ， $E$ 之间的距离．

（参考数据： $\sin 22 ° \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22 ° \approx \frac{2}{5})$

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（1）解方程： $\frac{2 x}{x - 2} = \frac{3}{x - 2} + 1$ ；

（2）解不等式： $4 (x - 1) - \frac{1}{2} < x$

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（1）计算： ${(\sqrt{2} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \cos 60 °$ ；

（2）化简： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ．

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如图，平面内的两条直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ，点 $A$ ， $B$ 在直线 $l_{1}$ 上，点 $C$ 、 $D$ 在直线 $l_{2}$ 上，过 $A$ 、 $B$ 两点分别作直线 $l_{2}$ 的垂线，垂足分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，我们把线段 $A_{1} B_{1}$ 叫做线段 $AB$ 在直线 $l_{2}$ 上的正投影，其长度可记作 $T_{(AB, CD)}$ 或 $T_{(AB, l_{2})}$ ，特别地线段 $AC$ 在直线 $l_{2}$ 上的正投影就是线段 $A_{1} C$ ．

请依据上述定义解决如下问题：

（1）如图1，在锐角 $ΔABC$ 中， $AB = 5$ ， $T_{(AC, AB)} = 3$ ，则 $T_{(BC, AB)} =$ 　　；

（2）如图2，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $T_{(AC, AB)} = 4$ ， $T_{(BC, AB)} = 9$ ，求 $ΔABC$ 的面积；

（3）如图3，在钝角 $ΔABC$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $D$ 在 $AB$ 边上， $∠ ACD = 90 °$ ， $T_{(AD, AC)} = 2$ ， $T_{(BC, AB)} = 6$ ，求 $T_{(BC, CD)}$ ，

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $O$ 作 $OC ⊥ OA$ ， $OC$ 交 $AB$ 于 $P$ ， $CP = BC$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $∠ BAO = 25 °$ ，点 $Q$ 是 $\hat{AmB}$ 上的一点．

①求 $∠ AQB$ 的度数；

②若 $OA = 18$ ，求 $\hat{AmB}$ 的长．

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