如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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如图是某区域的平面示意图，码头 $A$ 在观测站 $B$ 的正东方向，码头 $A$ 的北偏西 $60 °$ 方向上有一小岛 $C$ ，小岛 $C$ 在观测站 $B$ 的北偏西 $15 °$ 方向上，码头 $A$ 到小岛 $C$ 的距离 $AC$ 为10海里．

（1）填空： $∠ BAC =$ 　　度， $∠ C =$ 　　度；

（2）求观测站 $B$ 到 $AC$ 的距离 $BP$ （结果保留根号）．

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（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $F$ ，点 $D (2, 3)$ 在该抛物线上．

①求四边形 $ACFD$ 的面积；

②点 $P$ 是线段 $AB$ 上的动点（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴交该抛物线于点 $Q$ ，连接 $AQ$ 、 $DQ$ ，当 $ΔAQD$ 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．

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（1）计算古树 $BH$ 的高；

（2）计算教学楼 $CG$ 的高．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

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