为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即 $\mathit{CD}=2$ 米），背水坡 $\mathit{DE}$ 的坡度 $i=1:1$ （即 $\mathit{DB}:\mathit{EB}=1:1)$ ，如图所示，已知 $\mathit{AE}=4$ 米， $\angle \mathit{EAC}=130°$ ，求水坝原来的高度 $\mathit{BC}$ ．

（参考数据： $\sin 50°\approx 0.77$ ， $\cos 50°\approx 0.64$ ， $\tan 50°\approx 1.2)$