《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
用今天的话说,大意是:如图, DEFG 是一座边长为200步 ( “步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门 H 位于 GD 的中点,南门 K 位于 ED 的中点,出东门15步的 A 处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木(即点 D 在直线 AC 上)?请你计算 KC 的长为 步.
某种病菌的形状为球形,直径约是 0 . 000000102 m ,用科学记数法表示这个数为 .
如图,已知等边 ΔABC 的边长是2,以 BC 边上的高 A B 1 为边作等边三角形,得到第一个等边△ A B 1 C 1 ;再以等边△ A B 1 C 1 的 B 1 C 1 边上的高 A B 2 为边作等边三角形,得到第二个等边△ A B 2 C 2 ;再以等边△ A B 2 C 2 的 B 2 C 2 边上的高 A B 3 为边作等边三角形,得到第三个等边△ A B 3 C 3 ; … ,记△ B 1 C B 2 的面积为 S 1 ,△ B 2 C 1 B 3 的面积为 S 2 ,△ B 3 C 2 B 4 的面积为 S 3 ,如此下去,则 S n = 3 8 ⋅ ( 3 4 ) n − 1 或 ( 3 ) 2 n − 1 2 2 n + 1 .
Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° , AB = 3 , BC = 4 ,过点 B 的直线把 ΔABC 分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是 .
如图,已知正方形 ABCD 的边长是4,点 E 是 AB 边上一动点,连接 CE ,过点 B 作 BG ⊥ CE 于点 G ,点 P 是 AB 边上另一动点,则 PD + PG 的最小值为 .
用一块半径为4,圆心角为 90 ° 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高为 .