如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P(x,y)的动圆经过点A

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

如图①，在平面直角坐标系中，圆心为 $P (x, y)$ 的动圆经过点 $A (1, 2)$ 且与 $x$ 轴相切于点 $B$ ．

（1）当 $x = 2$ 时，求 $⊙ P$ 的半径；

（2）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　　的距离等于到　　的距离的所有点的集合．

（4）当 $⊙ P$ 的半径为1时，若 $⊙ P$ 与以上（2）中所得函数图象相交于点 $C$ 、 $D$ ，其中交点 $D (m, n)$ 在点 $C$ 的右侧，请利用图②，求 $\cos ∠ APD$ 的大小．

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如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

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（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点 $N$ 为抛物线上的一个动点，过点 $N$ 作 $N P ⊥ x$ 轴于点 $P$ ，设点N的横坐标为 $t (- \frac{1}{3} < t < 2)$ ，求 $△ A B N$ 的面积S与t的函数关系式；
（3）若 $- \frac{1}{3} < t < 2$ 且 $t \neq 0$ 时 $△ O P N ~ △ C O B$ ，求点 $N$ 的坐标．

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（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
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