如图1，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ， ，矩形 的边 ，延长 交抛物线于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点 是直线 上方抛物线上的一个动点，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，作 ，垂足为 ．设 的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 的函数关系式（不必写出 的取值范围），并求出 的最大值；
（3）如果点 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
(1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．
(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，画图并说明理由．
某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
①用水量小于等于3000吨________________________；
②用水量大于3000吨____________________________。
（2）某月该单位用水2000吨，水费是_____元；若用水4000吨，水费_____元。
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
(1)请说明：四边形ADCE为矩形：
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?请给出证明．
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