央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;
(4)若该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
设 a , b , c , d 为四个不同的实数,若 a , b 为方程 x 2 - 10 cx - 11 d = 0 的根, c , d 为方程 x 2 - 10 ax - 11 b = 0 的根,求 a + b + c + d 的值.
若关于 x 的方程 x 2 - ( a - 3 ) x + a - 2 = 0 有两个不相等的整数根,求 a 的值.
定义:如果一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 满足 a + b + c = 0 ,那么我们称这个方程为“凤凰方程”,已知 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 是“凤凰方程”,且有两个相等的实数根,求 a , b , c 之间的关系.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + k 2 + k = 0 .
(1)求证:无论 k 取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为 x 1 , x 2 ,且 k 与 x 1 x 2 都为整数,求 k 所有可能的值.
设 m 是不小于 - 1 的实数,关于 x 的方程 x 2 + 2 ( m - 2 ) x + m 2 - 3 m + 3 = 0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 .
(1)若 x 1 2 + x 2 2 = 6 ,求 m 的值;
(2)求 m x 1 2 1 - x 1 + m x 2 2 1 - x 2 的最大值.