如图，把 $\mathit{\Delta ABC}$沿着 $\mathit{BC}$的方向平移到 $\mathit{\Delta DEF}$的位置，它们重叠部分的面积是 $\mathit{\Delta ABC}$面积的一半，若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$移动的距离是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$D． $\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}}{2}$