在平面直角坐标系内，直线 $\mathit{AB}$垂直于 $x$轴于点 $C$（点 $C$在原点的右侧），并分别与直线 $y=x$和双曲线 $y=\frac{1}{x}$相交于点 $A$、 $B$，且 $\mathit{AC}+\mathit{BC}=4$，则 $\mathit{\Delta OAB}$的面积为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}+3$或 $2\sqrt{3}-3$B． $\sqrt{2}+1$或 $\sqrt{2}-1$C． $2\sqrt{3}-3$D． $\sqrt{2}-1$