如图1，已知抛物线y1a(x−2)(xa)(a<0)与x轴从

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图1，已知抛物线 $y = \frac{1}{a} (x - 2) (x + a) (a > 0)$ 与 $x$ 轴从左至右交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）若抛物线过点 $T (1, - \frac{5}{4})$ ，求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点 $D$ ，使得以 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，求 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，在（1）的条件下，点 $P$ 的坐标为 $(- 1, 1)$ ，点 $Q (6, t)$ 是抛物线上的点，在 $x$ 轴上，从左至右有 $M$ 、 $N$ 两点，且 $MN = 2$ ，问 $MN$ 在 $x$ 轴上移动到何处时，四边形 $PQNM$ 的周长最小？请直接写出符合条件的点 $M$ 的坐标．

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试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

题型：未知
难度：未知

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